LIVRE DEUXIÈME. 435

moins composé. L’équation qui donne la valeur a de x, corres-pondante au maximum de yz, est

dy dz

O:

ydx

zdx '

est une quantité très-grande de l’ordre — ; et puisque le résul-tat futur est très-peu composé par rapport au résultat observé,sera d’un ordre moindre, que nous désignerons par —^ ;

ainsi a étant la valeur de x, qui satisfait à l’équation o = ;

la différence entre a et a sera très-petite de l’ordre a x , et l’onpourra supposer

Cette supposition donne

Y'= Y

a x . (i,

dY

dx

et A . (X.

d'Y

1.2 dx 1

-h etc.

d\

d n Y

Vlais on a -y— = o, et il est facile d’en conclure crue -r—— est d’dx 1

Ydx nd n }

un

1 ^ Ail Il çjyll y

ordre égal ou moindre que — ; le terme-^-. ÿ - n - sera par

_ 1 • 2 . O • • > /I 1 Cl JC

2

a

conséquent au plus de l’ordre Ainsi la convergence de

l’expression de Y' en série, exige que X surpasse ÿ; et dans cecas, } ' ne diffère de Y que de quantités de l’ordre a 2A—l .

Si l’on nomme Z ce que devient z lorsqu’on y fait x = a, ons’assurera de la même manière que Z' peut se réduire à Z. Enfin,

on prouvera par un raisonnement semblable, que ,— a —-se réduit

d>y

à très-peu près à Z.-j —. En substituant ces valeurs dans l’expres-sion de P, on aura

P = Z;

55 .