436 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

c’est-à-dire que l’on peut alors déterminer la probabilité du résul-tat futur, en supposant x égal à la valeur qui rend le résultatobservé le plus probable. Mais il faut pour cela que le résultatfutur soit assez peu composé pour que les exposants des facteursde z soient d’un ordre de grandeur plus petit que la racine carréedes facteurs de y ; autrement , la supposition précédente exposeraità des erreurs sensibles.

Si le résultat futur est une fonction du résultat observé, z seraune fonction de y, que nous représenterons par <p (y). La valeurde x, qui rend zy un maximum est, dans ce cas, la même qui

rend y un maximum; ainsi l’on a a = a; et si l’on désigne

d y

par <p'(y), l’expression de P deviendra, en observant quedY

dx

P =

<?(>)

V

1 +

*(>")

Si (p (y) =y n , en sorte que l’événement futur soit n fois la répé-tition de l’événement observé, on aura

y/n + 1

La probabilité P calculée dans la supposition que la possibilité desévénements simples est égale à celle qui rend le résultat observéle plus probable, est I": on voit ainsi que les petites erreurs quirésultent de cette supposition s’accumulent à raison des événe-ments simples qui entrent dans le résultat futur, et deviennenttrès-sensibles lorsque ces événements sont en grand nombre.

33. Depuis iy45, époque où l’on a commencé à distinguer àParis , sur les registres, les baptêmes des garçons de ceux desfdles, on a constamment observé que le nombre des premiers a