LIVRE DEUXIÈME. 'i 37

été supérieur à celui des seconds. Déterminons la probabilité quecette supériorité se maintiendra pendant un temps donné, parexemple, dans l’espace d’un siècle.

Soit p le nombre observé des baptêmes des garçons; (j celui desfilles; 27 i le nombre des baptêmes annuels; x la probabilité quel’enfant qui va naître et être baptisé sera un garçon. En élevant

oc-h i —oc à la puissance 2a, et développant cette puissance, onaura

x ,n -+-2n.x ,n -'. (1 — #)-+- 2n '| 2 ” —(1 — a?)’-betc.

La somme des n premiers termes de ce développement sera laprobabilité que chaque année le nombre des baptêmes des garçonsl’emportera sur celui des baptêmes des fdles. Nommons z cettesomme ; z‘ sera la probabilité que cette supériorité se maintiendrapendant le nombre 1 d’années consécutives; donc si l’on désignepar P la probabilité entière que cela aura lieu , on aura, par lenuméro précédent,

p _ fxPdx.z'.[ 1 — x)i

fxPdx.(\ — x)i ’

les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prisesdepuis x = o jusqu’à x=i.

Si 1 on nomme a la valeur de x qui rend xP.z'.( 1— x)i un maxi-

muni, et que Ion désigne par Z, , -j-j , ce que deviennent z,dz d 1 z ,

dr’ dôc* l° rS( l u ' on y change # en a, on aura, par le n° 26 ,

fxfdx.z'. (1 — x) < < ==

ar~' .(1 — a)9+‘ .Z'.sjin

\ Zi - Z d ^f Z ^

z étant la somme des n premiers termes de la fonction

1 ! 271 . I 2n -( an -0 (* -*)’

1 .2

X 1

etc.

x