.'*38 THÉORIE ANALYTIQUE DES PRORARILITÉS.

on a, par le n° 37 du premier livre,

Z

l’intégrale du numérateur étant prise depuis u= —-—jusqu’àu — oo, et celle du dénominateur étant prise depuis u =o jusqu’àu = oo. Soit u = -—-, cette valeur de z deviendra

5

_ fs n ds .(i—s) n ~‘

*” fs n ds.{i—s) a ~ l ’

l’intégrale du numérateur étant prise depuis s = o jusqu’à s = x,et celle du dénominateur étant prise depuis s = o jusqu’à s= i.De là on tire

dz x". (i — x)" _ ‘

zdx — Js\ds.{i-s y^ 1 ’

l’intégrale du dénominateur étant prise depuis 5=o jusqu’à s=x.On aura ensuite

ddz dz n—( 2 n—i).x

zdx * zdx' x.(i — x)

En changeant x en a dans ces expressions, on aura celles de Z,dZ ddZZdx ' Zdx * '

Pour déterminer a, nous observerons que la condition dumaximum de x p . z*. (i — xy, donne

_ P _ i

a i — a

dZZdx ;

d’où l’on tire,

P + 9

P

— a) n

(p-\-q).fs n ds .(i— s) n_1 ’