440 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

pour a, sa valeur —-hix; pour -, sa valeur f ou

r P + 7 r Z<Lc ia.[i—a)

(p+q).u ddZ , dZ n —(in —i).a ,

■ ■■■ > —r ; et pour , sa valeur ^-î- • —, -r— ; ce radical

ifl.(i-a) r Zdx % Zdx a.[\—a)

devient à fort peu près,

\4?f ■ \A+(^-i[»•' (p-i )- p]+ {j ff -■■•

Enfin, on a, par le n° 28,

■ 1 1 \P+7/ \/> + 7/ V P + 7 P + 7

Cela posé, l’expression de P deviendra à très-peu près,

P =

(p-M)* ,ZKc 2pq

\/ i + ** .[n.p—q—p]-+- — —

V pq pq

2 n

(P + 7)

00

Il ne s’agit donc plus que de déterminer Z: on a

Z=

fs". ds. (î—s ) n—1

fs", ds. ( î —s ) n—1 ’

l’intégrale du numérateur étant prise depuis s=o jusqu’à s-et celle du dénominateur étant prise depuis s — o jusqu’à s'-il est facile d’en conclure que l’on a

a,: 1 .

r/ ^ fs", ds. (î — s)"~'fs".ds. (î — s )" -1 ’

Z=1

l’intégrale du numérateur étant prise depuis s = a jusqu’à s = i,et celle du dénominateur étant prise depuis s = o jusqu’à 5 = 1 ;on aura ainsi à fort peu près, par le n° 29,

fdt.c~ 1 '

Z= 1

\J TT

( 3 )