44*2 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

CHAPITRE VII.

DE L’INFLUENCE DES INEGALITES INCONNUES QUI PEUVENT EXISTER ENTREDES CHANCES QUE L’ON SUPPOSE PARFAITEMENT ÉGALES.

34. J’ai déjà considéré cette influence dans le n° 1, où l’on a vuque ces inégalités augmentent la probabilité des événements com-posés par la répétition des événements simples. Je vais reprendreici cet objet important dans les applications de l’analyse des pro-babilités.

Il résulte du numéro cité que, si au jeu de croix et pile il existeune différence inconnue entre les possibilités d’amener l’un ou

l’autre; en nommant a cette différence, en sorte que 1 ~°‘ soit lapossibilité d’amener croix, et par conséquent l -~ celle d’amener

pile, celui des deux signes -h et — que l’on doit adopter étantinconnu ; la probabilité d’amener croix n fois de suite sera

(l + a)"+(l—a)"a'*- 1ou

I

2 "

n.n — i1 .2

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n.n —î .n —2 .n —3î.2.3.4

. a 1 H- etc

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Le jeu de croix et pile consiste, comme on sait, à projeter en l’airune pièce très-mince, qui retombe nécessairement sur l’une de sesdeux faces opposées que l’on nomme croix et pile. On peut dimi-nuer la valeur de a, en rendant ces deux faces le plus égales qu’ilest possible. Mais il est physiquement impossible d’obtenir uneégalité parfaite; et alors, celui qui parie d’amener croix deux fois