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LIVRE DEUXIÈME.

(le suite, ou pile deux fois de suite, a de l’avantage sur celui quiparie que dans deux coups, croix et pile alterneront; sa probabilité

, I 4- <*’

étant-.

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On peut diminuer l’influence de l’inégalité des deux faces dela pièce, en les soumettant elles-mêmes aux chances du hasard.Désignons par A cette pièce, et concevons une seconde pièce Bsemblable à la première. Supposons qu’après avoir projeté cetteseconde pièce, on projette la pièce A pour former un premiercoup, et déterminons la probabilité que dans n coups pareils con-sécutifs, la pièce A présentera les mêmes faces que la pièce B. Sil’on nomme P la probabilité d’amener croix avec la pièce A, et cjla probabilité d’amener pile; si l’on désigne ensuite par p et (j' lesmêmes probabilités pour la pièce B; pp -{-(/(/' sera la probabilitéque dans un coup, la pièce A présentera les mêmes faces que lapièce B; ainsi [pp 'h- sera la probabilité que cela aura lieuconstamment dans n coups. Soit

1 -4- a 1 — a

P = ~ T”’ ? = —’

, l+a' , i—a'

P = — ’ =

on aura

Mais comme on ignore quelles sont les faces que les inégalitésa et a' favorisent, la probabilité précédente peut être également

ou^ .(i+ aa') n , ou-^ .(i —aa') n , suivant que a et a sont de même

signe ou de signes contraires; la vraie valeur de cette probabilitéest donc, a et a étant supposés positifs,

[(i-haa')"-h(i — aa') n ],

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