444 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

ou

i

2 "

•(

n. n—i1 .2

. a’a’

n. n—î. n — i. n —3î .2.3.4

. a‘a'*-t- etc

)■

Si l’on compare cette formule à la formule (i), on voit quelle se

rapproche plus quelle de ou de la probabilité qui aurait lieu,

si les faces des pièces étaient parfaitement égales. Ainsi l’inégalitéde ces faces est par là corrigée en grande partie : elle le seraitmême en totalité, si a était nul, ou si les deux faces de la pièceB étaient parfaitement égales.

p représentant la probabilité de croix, avec la pièce A, et q cellede pile, la probabilité d’amener croix un nombre impair de foisdans n coups sera

9)1 >

le signe — ayant lieu si n est pair, et le signe h- ayant lieu si nest impair. Faisant p= — ( J= ’ 2 * , la fonction précédentedevient

Si n est impair et égal à 21-t-i, cette fonction est

T-{i -f-a’- 1 );

mais comme on peut y supposer également a positif ou négatif,il faut prendre la moitié de la somme de ses deux valeurs rela-tives à ces suppositions, ce qui donne y pour sa véritable valeur;l’inégalité des faces de la pièce ne change donc point alors la pro-babilité y d’amener croix un nombre impair de fois. Mais si n estpair et égal à 21, cette probabilité devient

T-(l —*"), ( 2 )

±a étant l’inégalité inconnue de probabilité entre croix et pile, il ya donc du désavantage à parier d’amener croix ou pile un nombre