446 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

on en tire un; s’il y a entre les probabilités rie sortie des numérosune petite différence dépendant de l’ordre suivant lequel ils ontété placés dans l’urne, on la diminuera considérablement enmettant dans une seconde urne ces numéros suivant leur ordrede sortie de la première urne, et en agitant ensuite cette secondeurne pour en bien mêler les numéros. Alors l’ordre suivant le-quel on a placé les numéros dans la première urne aura extrê-mement peu d’influence sur l’extraction du premier numéro quisortira de la seconde urne. On diminuerait encore cette influenceen considérant de la même manière une troisième urne, une qua-trième, etc.

Considérons deux joueurs A et B jouant ensemble, de manièrequ’à chaque coup, celui qui perd donne un jeton à son adver-saire, et que la partie dure jusqu’à ce que l’un d’eux ait gagnétous les jetons de l’autre. Soient p et q leurs adresses respectives;a et b leurs nombres de jetons en commençant. Il résulte de laformule (H) du n°lO, en y faisant i infini, que la probabilité deA, pour gagner la partie, est

Si l’on fait dans cette expression,

l zb a 1 + *

on aura, en prenant le signe supérieur, la probabilité relative aucas où A est plus fort que B; et en prenant le signe inférieur, onaura la probabilité relative au cas où A est moins fort que B. Sil’on ignore quel est le plus fort des joueurs, la demi-somme deces deux probabilités sera la probabilité de A, que l’on trouveainsi égale à

7 f (! + «)*-(!- g ) a ]- [( 1 + tt ) t + ( — “)*] • ( 3 )

6 — (l— «)“—* ’

en changeant a en b, et réciproquement, on aura la probabilité