LIVRE DEUXIÈME. kM

de B. Si l’on suppose a infiniment petit ou nul, ces probabilitésdeviennent et elles sont donc proportionnelles aux

nombres des jetons des joueurs; ainsi, pour l’égalité du jeu, leursmises doivent être dans ce rapport. Mais alors l’inégalité qui peutexister entre eux est favorable au joueur qui a le plus petit nombrede jetons; car si l’on suppose a moindre que b, il est facile de

voir que l’expression ( 3 ) est plus grande que Si les joueurs

conviennent de doubler, de tripler, etc. leurs jetons, l’avantagede A augmente sans cesse, et dans le cas de a et b infinis, sa pro-babilité devient ou la même que celle de B.

P étant la probabilité d’un événement composé de deux évé-nements simples dont p et î — p sont les probabilités respectives;si l’on suppose que la valeur de p soit susceptible d’une inégalitéinconnue 2, qui puisse s’étendre depuis — a jusqu’à -t- œ ; en nom-mant (p la probabilité de p-\-z, p étant la fonction de 2, on aurapour la vraie probabilité de l’événement composé,

fP'çdzjipdz ’

P' étant ce que devient P lorsqu’on y change p dans p -hz, etles intégrales étant prises depuis z = — a jusqu’à z = a.

Si 1 on n a d autres données pour déterminer 2 qu’un événementobservé, formé des mêmes événements simples, en nommant Q laprobabilité de cet événement, p-hz et i —p — 2 étant les probabi-lités des événements simples, l’expression précédente donne, en ychangeant p en Q, pour la probabilité de l’événement composé,

fP'Qdz' fQdz ’

les intégrales étant prises ici depuis 2 = —p jusqu’à 2 = 1 — p;ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé dans le chapitreprécédent.