448 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

CHAPITRE VIII.

DES DURÉES MOYENNES DE LA VIE, DES MARIAGES, ET DES ASSOCIATIONS

QUELCONQUES.

35. Supposons que l’on ait suivi sur un très-grand nombre nd’enfants, la loi de mortalité, depuis leur naissance jusqu’à leurextinction totale; on aura leur vie moyenne, en faisant une sommedes durées de toutes leurs vies, et en la divisant par le nombre n.Si ce nombre était infini, on aurait exactement la durée de la viemoyenne. Cherchons la probabilité que la vie moyenne des n en-fants ne s’écartera de celle-ci que dans des limites données.

Désignons par <£> , la probabilité de mourir à l’âge x, a étant

la limite de x; a et x étant supposés renfermer un nombre infinide parties prises pour l’unité. Considérons la puissance

il est visible que le coefficient de dans le dévelop-

pement de cette puissance, est la probabilité que la somme desâges auxquels les n enfants parviendront, sera /-4-n(x; en multi-pliant donc par c ( I+n (*)W—• j a p U i ssa nce précédente, le terme

indépendant des puissances de C ±CT ^ —1 dans le produit sera cetteprobabilité qui, par conséquent, est égale à