LIVRE DEUXIEME.

M 9

t l-a\/— 1 )çira \/— 1

Mî )Mî k wr

l’intégrale étant jîrise depuis xs = — 7 r jusqu’à xs=n.

Si l’on prend dans cette intégrale le logarithme hyperboliquede la quantité sous le signe f, élevée à la puissance n, on aura,en développant les exponentielles en séries, ce logarithme égal à

le signe f se rapportant ici à toutes les valeurs de x, depuisx = o jusqu’à x=a. Si l’on fait °^ = x, et si l’on observe que lavariation de x étant l’unité, on a adx = 1; on aura

/<? (^)= za -f clx '- ( ?{ x ')i

f x - ( ?(^) = ai -f x ' dx '- ( ?( x ')'f x% -Ç (^) =a, -f x '' dx - < ? ( x )'

etc.

les intégrales relatives à x étant prises depuis x'=o jusqu’à x'=\.Nommons k, k’, k", etc. ces intégrales successives ; la probabilitéque la durée de la vie d’un enfant sera comprise dans les limites

zéro et a est f<p ou a.filx. (x) ; or cette probabilité est la

certitude elle-même; on a donc ak = i. Cela posé, la fonction (2)devient

/- 1 / k' 1 - k" a’w* \

np.'cry— i-bn.log. ( 1— .rmy— 1— j-■ —-(-etc. 1 ,

ou

, fl©(

2 k-

. cvxs ’

etc.

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