452 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Il est clair que ces résultats ont également lieu relativement à ladurée moyenne de ce qui reste à vivre, lorsqu’au lieu de partirde l’époque de la naissance on part d’une époque quelconque dela vie.

On peut facilement déterminer, au moyen des tables de morta-lité, formées d’année en année, la durée moyenne de ce qui resteà vivre à une personne dont l’âge est d’un nombre entier A d’an-nées. Pour cela, on ajoutera tous les nombres de la table qui suiventcelui qui correspond à l’âge A; on divisera la somme par ce der-nier nombre, et l’on ajoutera y au quotient. En effet, si l’on désignepar ( 1 ), ( 2 ), (3), etc. les nombres de la table, correspondants àl’année A et aux années suivantes; le nombre des individus quimeurent dans la première année, à partir de l’année A, sera( 1 ) — ( 2 ); mais dans ce court intervalle, la mortalité peut êtresupposée constante; ÿ.[(i)— ( 2 )] es * donc la somme des duréesde leur vie, à partir de l’âge A. Pareillement -§-.[( 2 ) — (3)],T - [(3) — (4)], etc. sont les sommes des durées de la vie, à par-tir du même âge, de ceux qui meurent dans les seconde, troi-sième , etc. années comptées depuis l’année A. La réunion de toutes

ces sommes est ^ -h ( 2 ) -h (3) -h (4) H- etc. et en la divisant par

( 1 ), on aura la durée moyenne de ce qui reste à vivre à la personnede l’âge A. On formera ainsi une table des durées moyennes dece qui reste à vivre aux différents âges. On pourra même conclureces durées les unes des autres, en observant que si F désignecette durée pour l’âge A, et F' la durée correspondante à l’âge.1 — 1 , on a

36. Déterminons maintenant la durée moyenne de la vie, quiaurait lieu, si l’une des causes de mortalité venait à s’éteindre.Soit U le nombre des enfants qui, sur le nombre n de naissances,