LIVRE DEUXIÈME. 453

vivraient encore à l’âge x clans cette hypothèse; u étant celui desenfants vivants à cet âge sur le même nombre de naissances, dansle cas où cette cause de mortalité subsiste. Nommons z. Ax, laprobabilité qu’un individu de l’âge x périra de cette maladie dansl’intervalle de temps très-court Ax; uz.Ax sera à très-peu près,par le n° 25, le nombre des individus u, qui périront de cette ma-ladie dans l’intervalle de temps Ax, si ce nombre est considérable.Pareillement si l’on désigne par Ç>.Ax la probabilité qu’un indi-vidu de l’âge x périra par les autres causes de mortalité dans l’in-tervalle Ax; u<p. Ax sera le nombre des individus qui périront parces causes, dans l’intervalle de temps Ax ; ce sera donc la valeurde — Au; j’affecte Au du signe —, parce que u diminue à mesureque x augmente ; on a donc

— Au = u.Ax. (<p-f-z).

On aura pareillement

— A U — U. (p. Ax.

En éliminant ÿ de ces deux équations, on aura

AU Au

~rr —f— Z . A&.

U U

Ax étant une quantité très-petite, on peut transformer la caracté-ristique A dans la caractéristique différentielle d, et alors l’équa-tion précédente devient

dU du ,

j~r~ = -h zdx;

L u

d où Ion tire en intégrant, et observant qu’à l’âge zéro, U=u=n,

U= u. (/ zdx , (3)

l’intégrale étant prise depuis x nul. On peut obtenir cette inté-grale au moyen des registres de mortalité, dans lesquels on tientcompte de l’âge des individus morts, et des causes de leur mort.En effet, uz.Ax étant, par ce qui précède, le nombre de ceux qui,