LIVRE DEUXIEME. 455

ce qui donne, en intégrant depuis x nul, et observant qu’à cetteorigine, u =y = n,

- = ( 1 — J i rdx. c~ fl dx ). c J ‘ dx ; (4)

cette équation fera connaître le nombre d’individus de l’âge x,qui n’ont point encore eu la petite vérole. On a ensuite

, ir.ydx2(1 x = —- ,

H

nzdx étant, comme ci-dessus, ceux qui périssent dans le temps dx,de la maladie que l’on considère. En substituant au lieu de savaleur précédente, on aura, après avoir intégré,

f zdx

—fi rdx.c~f u,x ’

l’équation (3) donnera donc

U=

i — fi rdx.c~f i<lx '

(à)

dette valeur fie U suppose que l’on connaît par l’observation i et r.Si ces nombres étaient constants, il serait facile de les déterminer;mais comme ils peuvent varier d’âge en âge, les éléments de laformule (3) sont plus aisés à connaître, et cette formule me sembleplus propre à déterminer la loi de mortalité qui aurait lieu si lapetite vérole était éteinte. En lui appliquant les données que l’ona pu se procurer sur la mortalité causée par cette maladie, auxdivers âges de la vie, on trouve que son extinction, au moyen dela vaccine, augmenterait de plus de trois années la durée de lavie moyenne, si d’ailleurs cette durée n’était point restreinte parla diminution relative des subsistances, due à un plus grand ac-croissement de population.

37. Considérons présentement la durée moyenne des mariages.Pour cela concevons un grand nombre n de mariages entre n gar-