456 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

çons de l’âge a, et n filles de l’âge a; et déterminons le nombrede ces mariages subsistants après x années écoulées depuis leurorigine. Nommons <Ç> la probabilité qu’un garçon qui se marie àl’âge a parviendra à l’âge a-h#; et ÿ la probabilité qu’une fillequi se marie à l’âge a parviendra à l’âge a -h x. La probabi-lité que leur mariage subsistera après sa x ,ime année sera (p\p;donc si l’on développe le binôme ((^j+i— P'!')"> I e terme/'7.(^\|/)'.(i—de ce développement exprimera la probabi-lité que sur les n mariages, i subsisteront après x années. Le plusgrand terme du développement est, par le n° 16, celui dans le-quel i est égal au plus grand nombre entier contenu dans n+i.et parle même numéro, il est extrêmement probable que le nombredes mariages subsistants ne s’écartera que très-peu en plus ou enmoins de ce nombre. Ainsi, en désignant par i le nombre desmariages subsistants, on pourra supposer à très-peu près,

i = n . (fi \f/.

nÇ> est à fort peu près le nombre des n maris vivants à l’âge a-\-x.Les tables de mortalité le feront connaître d’une manière fortapprochée, si elles ont été formées sur des listes nombreuses demortalité ; car si l’on désigne par p le nombre des hommes vivantsà l’âge a, sur l’ensemble de ces listes, et par (]' le nombre dessurvivants à l’âge a -\-x, on aura à fort peu près, par le n° 29,

»•<?'

P

n.<3 =

Si l’on nomme pareillement p" le nombre des femmes vivantes àl’âge a, et par cj" le nombre des survivantes à l’âge a -+-x, onaura à très-peu près,

donc

i n -q

n.y= —il-;P

t tt

Ti.qq

PP