li 58 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

• 71 Z*

ce qui donne, à très-peu près, en négligeant le carré ,

ainsi la probabilité précédente de z est en même temps la proba-bilité de cette expression de nÇ>\ Supposons maintenant i=n<$'+1,en considérant le binôme (<p*+i — Ç>') n , la probabilité de cetteexpression de i est, par le n° 16,

_ i*

_1_ c înp*.(i—<?’)

V».în?'.( i—<p’j

Mais la valeur précédente de i devient, en y substituant pour nÇ*sa valeur,

la probabilité de cette dernière expression de i est égale au pro-duit de celles de i et de z trouvées ci-dessus ; elle est donc égale à

c 2/>'p( i — 9) 2 np*.(i — <p)

27 x.\Jn p'.<p s . ( i — <p)’.( i + <p)

. , , , , na'* , 2 nq'z

Ayant suppose précédemment i = -y- +5, on aura s—i - -y— ;

en substituant donc pour l sa valeur tirée de cette équation, et

observant que l’on a à très-peu près y =Ç>y on aura, pour la

probabilité que la valeur de s sera comprise dans les limites don-nées, l’expression intégrale

ffdz.ds.c

20(i — p).p' 2 n<p s .( i— <p*)

nv.\j np' — +

l’intégrale relative à z pouvant être prise depuis z

• oo

jusqu