460 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

CHAPITRE IX.

DES BÉNÉFICES DÉPENDANTS DE LA PROBABILITE DES ÉVÉNEMENTS FUTURS.

38. Concevons que l’arrivée d’un événement procure le béné-fice v, et que sa non-arrivée cause la perte fx. Une personne Aattend l’arrivée d’un nombre s d’événements semblables, touségalement probables, mais indépendants les uns des autres; ondemande quel est son avantage.

Soit (j la probabilité de l’arrivée de chaque événement, et parconséquent 1 — <7 celle de sa non-arrivée; si l’on développe lebinôme (< 7 - 1-1 — < 7 )', le terme

de ce développement sera la probabilité que sur les s événements,i arriveront. Dans ce cas, le bénéfice de A est iv, et sa perte est(s — i).(x; la différence est i.(v-hfx) — s (x; en la multipliant parsa probabilité exprimée par le terme précédent, et prenant lasomme de ces produits pour toutes les valeurs de i, on aura l’a-vantage de A, qui, par conséquent, est égal à

1 .2.3... i. 1 .2.3.... 5 — 1le signe S s’étendant à toutes les valeurs de i. On a

qY-\-(v-h(x).S.

sfx.fq-b-i

r-t 1 — 9)

1 .2.3... i. 1 .2.3.... i —s

1 .2.3... i. 1 .2.3....s—

^•t 1 — 7)