LIVRE DEUXIÈME. Mil

pourvu que l’on suppose f = 1 , après la différentiation, ce qui ré-duit ce dernier membre à qs; l’avantage de A est donc s.[qv—i~q.^i).Cet avantage est nul si vq=^i.[i — q), c’est-à-dire, si le bénéficede l’arrivée de l’événement, multiplié par sa probabilité, est égalà la perte causée par sa non-arrivée, multipliée par sa probabilité.L’avantage devient négatif et se change en désavantage, si le se-cond produit surpasse le premier. Dans tous les cas, l’avantage oule désavantage de A est proportionnel au nombre s des événements.

On déterminera, par l’analyse du n° 16, la probabilité que lebénéfice réel de A sera compris dans des limites données, si s estun grand nombre. Suivant cette analyse, la somme des diverstermes du binôme (</-f-i — q) 3 , compris entre les deux termes dis-tants de /-b 1 , de part et d’autre du plus grand, est

p

J-.fdt.c- 1 ' - — 1 - .ç~

Y/’*' \/2 snij. (i— q)

l’intégrale étant prise depuis t= o jusqu’à t= — ^ L’ex-

\Z* S 7 -('-//)

posant de q dans le plus grand terme est, à très-peu près par lemême numéro, égal à sq; et les exposants de q, correspondantsaux termes extrêmes compris dans l’intervalle précédent, sontrespectivement sq — l et sq-{-l. Les bénéfices correspondants àces trois ternies sont

s.(qy— i —ÿ.p)—/(»-bp),

s.(qy— i — ÿ.p),

s.[qv 1 q. p.) -f- /(n -f- p-) ;

en faisant donc l = r.\/s, la probabilité que le bénéfice réel de

A n’excédera pas les limites s.[qv — î — p)±r. y/s.(n -bp) , est

égal à

r*

j_ fdr. c ~ < i

\Jtï y 2ÿ.(i— q) \J2 STT.(/.(i — q)