LIVRE DEUXIÈME. 463

en le développant suivant les puissances de / ct, il devient(S. cj {i) v {i) —— i— S- 7 (,) -( 1 — 7 (0 ). },(l)4 — etc.

le signe S se rapportant à toutes les valeurs de i, depuis i=ojusqu’à i = s — î. La supposition de y égal à S.q^v^ fait dispa-raître la première puissance de i zs; et la considération de s, untrès-grand nombre, rend insensibles les termes dépendants despuissances de ts supérieures au carré ; en repassant donc deslogarithmes aux nombres dans le développement précédent, leproduit ( b ) devient à très-peu près,

--.S. 9 < 0 .(,-_

2

ce qui change l’intégrale (a) dans celle-ci,

. — i-a\J —î- .S.qW.ti —gW).i

— .fd'B.C2 7T J

,( 0 >

L’intégi'ale devant être prise depuis &=—tt jusqu’à ts-t:, et.S’. 7 (i) .(i — ^ w ).r ( ‘ ), étant un grand nombre de l’ordre s, il est clairque cette intégrale peut être étendue, sans erreur sensible, jus-qu’aux valeurs infinies positives et négatives de 'cr. En faisant donc

ta.

i'Y-

\J 2 . S. q . ( i — q y. V&

(Os

= t,

et intégrant depuis t= — oo jusqu’à t= oo, l’intégrale (a) devient

_r*_

1 — 9^).

\/2 7T.S. q {!) .(i — qV). v

Si l’on multiplie cette quantité par 2 dï, et qu’ensuite on l’intègredepuis /'= o, cette intégrale sera l’expression de la probabilitéque le bénéfice de A sera compris dans les limites f ± l, ouS.q {l) v i ' ) ± en faisant ainsi

(•>

l'= r.^ 2 S. 7 w .(i — q {,) ). v