LIVRE DEUXIÈME. 465

extraite à chaque tirage, sera de la première, ou de la seconde,ou de la troisième, etc. couleur, et supposons que l’on ait ainsis tirages, on aura d’abord

a -+- a -+- etc. = 1 .

En multipliant ensuite les termes du premier membre de cette

équation, respectivement par c v ' aS < / —\ e t c . le

terme indépendant des puissances de \ dans le développe-ment de la fonction

‘.[a.

’ —1 ti k"®v/— i

a. c v -f-a . c v

etc.] 5 ,

sera, par ce qui précède, la probabilité que dans s tirages, lebénéfice de A sera spt —)— /; cette probabilité est donc égale à

2 7r

.fd'ts.

, — însSj -

— u-crv/—i / VT3\J —i

* ^ v .(a .c v

a . c

t v'zasj -

etc.)] 5 ; (c)

l’intégrale relative à -cr étant prise depuis 'd — —n jusqu’à ®= 7 r.Si l’on développe par rapport aux puissances de le logarithmehyperbolique de la quantité élevée à la puissance s, sous le signeJ, et si Ion observe que a -h a -+- a -h etc. =i, on aura pour celogarithme,

ts.\J— \.\ av H-aV-baV

T av 1 — f- aV* —|— a”v" % —)— etc.

2 |_— (av -f- av -+-a'v” -+-etc.)*

On fera disparaître la première puissance de tb, en faisant

etc.

H

- etc.

U tt

a v -

etc.

fi=av -t-a vSi l’on suppose ensuite

2 k 1 — av 1 a'v* -t- av" 1 -+-etc. — [av -l- a'v' -f- av" -h etc.) 2 ,et si l’on observe que, s étant supposé un grand nombre, on peut

TOME VI!. 59