h 66 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

négliger les puissances de -ct supérieures au carré; on aura, enrepassant des logarithmes aux nombres,

r — a-a\J —î t va\J —1 , t v'a’J —1 , // v "urV/—1 , . \n, —j 4 ’©’

[c ^ v .( a.c v -f-a.c v -b a.c v H-etc.jJ’^c ;ce qui change l’intégrale (c) dans celle-ci,

* ri —J®v/—i — s/iV

— .km. c v ,

2 7T ^

qui devient, en intégrant comme dans le numéro précédent,

_

1 4 si’

2

En la multipliant par 2 dl, et intégrant le produit depuis l=o,on aura la prohabilité que le bénéfice réel de A sera compris dansles limites

s. [av -f- av av" -+- etc.) ± / ;

en faisant donc

1= ihv .\J s,

cette probabilité sera, en prenant l’intégrale depuis r' = o,

Nous avons supposé dans ce qui précède, les probabilités desévénements connues; examinons le cas où elles sont inconnues.Supposons que sur m événements semblables attendus, n soientarrivés, et que .4 attende s pareils événements dont chacun luiprocure par son arrivée le bénéfice v, la non-arrivée lui causant

la perte f i. Si l’on représente par ^.s+2, le nombre d’événe-ments qui arriveront sur les 5 événements attendus, la probabilitéque z sera contenu dans les limites ±À< sera, par le n° 30,

2

y/ïr

.Jclt.