LIVRE DEUXIEME. 469
reprenons la formule (16) du n° 11 du premier livre, qui donne
z.p x u=—
„ dx
f étant une constante arbitraire. Il faut dans le développementdu premier terme du second membre de cette équation, par rap-port aux puissances de changer une puissance quelconque^ ans T’ et multiplier par u le premier terme, qui est indé-pendant de ^. On a ainsi
dx
p\u
r !J .U. IJ . U.U. l /-'T* t-f d*U
2. pu = / — 1 -7— - r . -^— ■ ■■■ -£ . ■. —,—
' ' 1 —p (1 — pY dx 1 . 2 .( 1 — p ) 3 dx ’
du ( p+i).p x
etc.
Pour déterminer^ on observera que l’intégrale 2.p x u est nulle,loi’sque x— 1, et qu’elle se termine, lorsque x=n-+- 1, A-\-nétant la limite de la vie ; car alors elle embrasse les termes cor-respondants à tous les nombres 1,2, 3 Désignons donc par
(u), etc. u, etc. les valeurs de etc. correspon-
dantes à a; = 1, et à 07 = « —1— 1, on aura
2 .
h P x -y x
7.
! p
l 1 -p
H_ ? _
= M [i-pYI 1 (P+ l )-P'
f *-2-(l -pY
-f- etc.
[(«)— P”- («')]
w
Si u ou — est constant et égal à l’unité, depuis x= 1 jusqu’à
y »
x — n; alors la rente viagère doit être payée certainement pen-dant le nombre n d’années, et elle devient une annuité. Dans ce