470 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES ,cas, ^ est nul, et la formule précédente donne ^P'S 1 P ) pour le

capital équivalent à l’annuité h.

Si u = 1 — ^, alors la probabilité de la vie décroît en progres-sion arithmétique, et la formule précédente donne

h P (. 1 ~P" \

'-P\ n -{'-p)/

pour le capital équivalent à la rente viagère h, et ainsi de suite.

Supposons maintenant que l’on veuille constituer une renteviagère h, sur plusieurs individus des âges A , A+a, A+a+a, etc.de sorte que la rente reste au survivant. Désignons par y x , y x + a ,y x +a^. etc. les nombres de la table de mortalité, correspondantsaux âges A, A -t- a, A -f-a-ha, etc. la probabilité qu’a le premier

individu, de vivre à l’âge A -t-#, étant la probabilité qu’à cet

7o

âge il aura cessé de vivre est î— y. Pareillement, la proba-bilité qu’a le second individu, de vivre à l’âge A-\-a-\-x, ou àla fin de la x iimc année de la constitution de la rente, étant

y*

y a

y a

; la pro-

la probabilité qu’il aura cessé de vivre alors est î

habilité que le troisième individu aura cessé de vivre, à la même

époque de la constitution de la rente, est î— 7*-“-™: , ainsi ( [ e

suite. La probabilité qu’aucun de ces individus n’existera à cetteépoque est donc

(-

— U i

etc.

En retranchant ce produit de l’unité, la différence sera la proba-bilité qu’un de ces individus, au moins, sera vivant à la fin dela x ieme année de la constitution de la rente. Nommons u cette