LIVRE DEUXIEME.

471

probabilité; S./i/Zu sera le capital actuel équivalent à la renteviagère h. Mais on doit observer, en prenant cette intégrale, que lesquantités J*, y x +a, etc. sont nulles lorsque leurs indices#, #+o,etc.surpassent le nombre n, A-\-n étant la limite de la vie.

Si y x est une fonction rationnelle et entière de x, et d’exponen-tielles, telles que q x , r x , etc. on aura facilement, par les formulesdu premier livre, l’intégrale h.'E.p x u. Mais on peut, dans tousles cas, former, au moyen d’une table de mortalité, tous les termesde cette intégrale, en prendre la somme, et construire ainsi destables de rentes viagères sur une ou plusieurs têtes.

L’analyse précédente sert pareillement à déterminer la renteviagère que l’on doit faire à un établissement, pour assurer à seshéritiers un capital après sa mort. Le capital équivalant à la renteviagère h, faite à une personne de l’âge A, est, par ce qui précède,

h. S. P '^ x , le signe .S' comprenant tous les termes inclusivement,. Jo

depuis x=i jusqu’à la limite de la vie de la personne. Nom-mons hq cette intégrale, et imaginons que l’établissement reçoivede cette personne la rente h, et lui donne en échange le capitalhq. Concevons ensuite que la même personne place ce capital àintérêt perpétuel sur l’établissement lui-même; l’intérêt annuel

de l’unité étant r ou -——. Il est clair que l’établissement doit

rendre le capital hq, aux héritiers de la personne. Mais elle a faitpendant sa vie la rente h à l’établissement, et elle en a reçu

la rente ^ la rente qu’elle a faite réellement est donc

h. 1— ^ ; c’est donc ce qu’elle doit donner annuellement

à l’établissement, pour assurer à ses héritiers le capital hq.

Je n’insisterai pas davantage sur ces objets, ainsi que sur ceuxqui sont relatifs aux établissements d’assurance de tout genre,parce qu’ils ne présentent aucunes difficultés. J’observerai seide-