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LIVRE DEUXIÈME.

est nul par ce qui précède; la fonction (r), ou le capital que C

2 fl Y

doit payer à l’établissement, est donc — — ; ce qui est conforme

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à ce qui précède. Mais sous la forme de la fonction (r), on peutappliquer au bénéfice de l’établissement l’analyse du n° «39. Eneffet, on a dans ce cas, par le numéro cité,

av H- av H- av -f- etc. = — 2. ^ • bp^'^j ;

ensuite a, a, etc. étant les valeurs successives de— ,

on

aura

av 1 -+- av'* -h etc. = 2en sorte que

2

- "if- ^ J ‘ /'"■)’]

En supposant que chacune des s personnes qui constitue la rente hsur sa tête verse h la caisse de l’établissement, outre le capitalcorrespondant à cette rente, une somme b, pour subvenir auxfrais de l’établissement; on aura, par le n° «39,

pour la probabilité que le bénéfice réel de l’établissement seracompris dans les limites

5 b ± 2 kr. \fs.

Ainsi, dans le cas d’un nombre infini d’alfaires, le bénéfice réelde l’établissement devient certain et infini. Mais alors ceux quitraitent avec lui ont un désavantage mathématique qui doit êtrecompensé par un avantage moral, dont l’appréciation va être l’objetdu chapitre suivant.

TOME VII.

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