480 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

la formule («') devient ainsi, à très-peu près, lorsque r est ungrand nombre,

1 + ps

log

OU

k log.(i-f-pe) H- log. h.

Maintenant, soit À’ la fortune physique correspondante à cettefortune morale; on a, par ce qui précède,

/c. log. X -f-log. h,

pour la fortune morale correspondant cà X; en comparant doncces deux expressions, on aura

X '— : l H— p £.

Dans ce cas, l’avantage moral est pe; il est donc égal à l’avantagemathématique.

Souvent l’avantage moral des individus est augmenté par lemoyen des caisses d’assurance, en même temps que ces caissesproduisent aux assureurs un bénéfice certain. Supposons, parexemple, qu’un négociant ait une partie £ de sa fortune sur unvaisseau dont la probabilité d’arrivée est p, et quil assure cettepartie, en donnant une somme «à la compagnie d’assurance. Pourl’égalité parfaite entre les sorts mathématiques de la compagnieet du négociant, celui-ci doit donner (1 — p).e pour prix de 1 as-surance. En représentant par l’unité la fortune du négociant,indépendamment de son expectative £, sa fortune morale sera,par ce qui précède,

kp. log.(i-l-e )H-log. h,

dans le cas où il n’assure pas; et dans le cas où il assure, ellesera

k. log. ( 1 —1— ps ) -H log -h;