LIVRE DEUXIÈME.

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or on a

log.(i-+-pe)>/j.log. (i-4-£),ou, ce qui revient au même,

fiiL,

J i + P e J '+ s

p étant moindre que l’unité; la fortune morale du négociant estdonc augmentée au moyen de son assurance. Il peut ainsi faireà la compagnie d’assurance un sacrifice propre à subvenir auxfrais de l’établissement et au bénéfice qu elle doit faire. Si l’onnomme a ce sacrifice, c’est-à-dire, si l’on suppose que le négo-ciant donne à la compagnie, pour prix de son assurance, la somme(i — p).e-j-a, on aura, dans le cas de l’égalité des fortunes mo-rales, lorsque le négociant assure, et lorsqu’il n’assure point,

log.(i — ct-\-pe) = p. log. ( 1 —)— e) ;

ce qui donne

a = 1-4 -pe — (i-4- e) p .

C’est tout ce que le négociant peut donner à la compagnie, sansdésavantage moral; il aura donc un avantage moral, en faisant unsacrifice moindre que cette valeur de a, et, en même temps, lacompagnie aura un bénéfice qui, comme on l’a vu, devient cer-tain, quand ses relations sont très-nombreuses. On voit par làcomment des établissements de ce genre, bien conçus et sagementadministrés, peuvent s’assurer un bénéfice réel, en procurant desavantages aux personnes qui traitent avec eux : c’est en généralle but de tous les échanges; mais ici, par une combinaison parti-culière, l’échange a lieu entre deux objets de même nature, dontl’un n’est que probable, tandis que l’autre est certain.

42. Le principe dont nous venons de faire usage pour calculerl’espérance morale a été proposé par Daniel Bernoulli , pour expli-quer la différence entre le résultat du calcul des probabilités et

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TOME VII.