482 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

l’indication du sens commun, dans le problème suivant. Deuxjoueurs A et il jouent à croix et pile, avec la condition que A paye àB deux francs, si croix arrive au premier coup; quatre francs, s’ilarrive au second coup; huit francs, s’il arrive au troisième coup,et ainsi de suite jusqu’au n‘ éme coup. On demande ce que B doitdonner à A, en commençant le jeu.

Il est visible que l’avantage de B, relatif au premier coup, estun franc ; car il a ÿ de probabilité de gagner deux francs à ce coup.Son avantage relatif au second coup est pareillement un franc,car il a y de probabilité de gagner quatre francs à ce coup, et ainside suite ; en sorte que la somme de tous ses avantages relatifs auxn coups est n francs. Il doit donc, pour l’égalité mathématique dujeu, donner à A cette somme, qui devient infinie, si l’on supposeque le jeu continue à l’infini.

Cependant personne, à ce jeu, ne risquera avec prudence unesomme même assez modique, telle que cent francs. Pour peu quel’on réfléchisse à cette espèce de contradiction entre le calcul, etce qu’indique le sens commun, on voit facilement qu’elle tient àce que si l’on suppose, par exemple, n=5o, ce qui donne 2 50pour la somme que B peut espérer au cinquantième coup, cettesomme immense ne produit point à B un avantage moral pro-portionnel à sa grandeur ; de manière qu’il y a pour lui un désa-vantage moral à exposer un franc pour l’obtenir, avec la probabi-lité excessivement petite de réussir. Mais l’avantage moral que

peut procurer une somme espérée dépend d’une infinité de cir-constances propres à chaque individu, et qu’il est impossible d’éva-luer. La seule considération générale que l’on puisse employer àcet égard est que plus on est riche, moins une somme très-petitepeut être avantageuse, toutes choses égales d’ailleurs. Ainsi, lasupposition la plus naturelle que l’on puisse faire est celle d’unavantage moral réciproque, au bien de la personne intéressée.