484 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

En effet, si l’on élève à la puissance 2" , ' , , les deux membres decette inégalité, elle devient

î-h a+ 2 ”. a’ > i-r- 2 ,_K ‘. a,

et sous cette forme, l’inégalité devient évidente. Déplus, le loga-

l

rithme de (1-1-2‘.a) 2 est égal à ' '’ 2 —h ^7. log.^a-t- et ilest visible que cette fonction est nulle dans le cas de 1 infini, ce

qui exige que dans ce cas, (1-4- 2‘.a ) 2 soit l’unité.

Si l’on suppose n infini dans l’équation (0), on a le cas où lapartie peut se prolonger à l’infini, ce qui est le cas le plus avan-tageux à B. a, et par conséquent a étant supposés connus, onprendra la somme des logarithmes tabulaires d’un assez grandnombre i —1, des premiers facteurs du second membre, pour que2‘a soit au moins égal à dix. La somme des logarithmes tabulairesdes facteurs suivants, jusqu’à l’infini, sera à très-peu près égale à

log. a (i+l). log. 2 0,4342945

2 1 — 1 ' 2 l * 1 3 a . 2 1 2

L’addition de ces deux sommes donnera le logarithme tabulairede a-hx ou de a. Ainsi, on aura pour une fortune physique a,supposée à B avant le jeu, la valeur de x qu’il doit donner à A aucommencement du jeu, pour conserver la même fortune morale.En supposant, par exemple, a égala cent, on trouve «=107^89;d’où il suit que la fortune physique de B étant primitivement107^89, il ne doit alors risquer prudemment à ce jeu que 7',89,au lieu de la somme infinie que le résultat du calcul indique,lorsqu’on fait abstraction de toutes considérations morales. Ayantainsi la valeur de a relative à a'=ioo, il est facile d’en conclurede la manière suivante, sa valeur relative à a'=2 0o; en effet, ona, dans ce dernier cas,

11 i_ —

200 + 2) 2 .(200+ 2 S ) 4 . etc. = 2.(100 + 1) s .(100+2) 4 .(ioo+ 4 ) 8 • etc.