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LIVRE DEUXIÈME.

Mais on vient de trouver

_i_ 1 l

(100 + 2)' .(100-1- 4) ' • etc.= (107,89) 1 ;

donc

a = 2.^/101.107,89—208,78.

Ainsi la fortune physique de B étant primitivement 208,78 , il nepeut risquer prudemment à ce jeu au delà de 8^78.

43. Nous allons maintenant étendre le principe exposé ci-dessus,aux choses dont l’existence est éloignée et incertaine. Pour cela,considérons deux personnes A et B, qui veulent placer chacune,en viager, un capital 7. Elles peuvent le faire séparément : ellespeuvent s’associer et constituer une rente viagère sur leurs têtes,de manière que la rente soit réversible à celle qui survit à l’autre.Examinons quel est le parti le plus avantageux.

Supposons les deux personnes du même âge, et ayant la mêmefortune annuelle que nous représenterons par l’unité, indépen-damment du capital quelles veulent placer. Soit € la rente viagèreque ce capital leur produirait à chacune, si elles plaçaient leurs ca-pitaux séparément, en sorte que leur fortune annuelle devienne 1 +ë.Nous exprimerons, conformément au principe dont il s’agit, leurfortune morale annuelle correspondante, par /i.log. ( 1 —(—ë)]—t— log. h.Mais cette fortune n’aura lieu que probablement à la x lème année;ainsi en désignant par y x la probabilité que A vivra à la lin de laa;"™* année, on doit multiplier sa fortune morale annuelle relative àcette année, par y*; en ajoutant donc tous ces jDroduits, leur somme,que nous désignerons par [A\log.( 1 H- ë)-blog. 4]. 2. y x , sera ceque je nomme ici, fortune morale viagère.

Supposons maintenant que A et B placent la somme 2 g de leurscapitaux sur leurs têtes, et que cela produise une rente viagèreréversible au survivant. Tant cpie A et B vivront, chacun d’euxne touchera que ÿê' de rente viagère, et leur fortune morale