LIVRE DEUXIÈME. 491

sortis. La probabilité de cela est le produit de ^ par En

multipliant ce produit, par la probabilité (1— p).( 1 — r ) de l’hy-potbèse, on aura - 1 ^ pour la probabilité du cas dont il

s’agit.

On peut arriver aux. mêmes résultats de cette manière. Soienta, b, c, d, i, etc. les n numéros. Puisque le témoin se trompe,il ne doit point croire sorti, le numéro sorti; et puisqu’il trompe,il ne doit point annoncer comme sorti, le numéro qu’il croit sorti.Mettons donc à la première place le numéro sorti; à la seconde,le numéro que le témoin croit sorti ; et à la troisième, le numéroqu’il annonce. Parmi toutes les combinaisons possibles des nu-méros trois à trois, sans exclure celles où ils sont répétés, il n’y ade compatibles avec l'hypothèse présente que celles où le numéroqui occupe la seconde place n’occupe ni la première, ni la troi-sième; telles sont les combinaisons aba, abc, etc. Or il est facilede voir que le nombre des combinaisons qui satisfont aux deux

conditions précédentes est n.n —1 ; car la combinaison ab peutse combiner avec les n — 1 numéros autres que b, et le nombre

des combinaisons ab, ba, ac, est n.n — 1. Maintenant les combi-naisons dans lesquelles le numéro i est annoncé sans être sortisont de la forme abi, bai, aci, etc. et le nombre de ces combi-

naisons est n — î.n —2; ainsi la probabilité qu’une de ces com-

lunaisons aura lieu est — - . Les combinaisons dans lesquelles

n. n — 1

le numéro i étant sorti, il est annoncé, sont de la forme iai,ibi, etc. et le nombre de ces combinaisons est visiblement n — 1;la probabilité qu’une de ces combinaisons aura lieu est donc

— -— . Il faut multiplier toutes ces combinaisons par la proba-n.n— 1

bilité (1 — p).(i —-r) de l’hypothèse; et alors on aura les résultatsprécédents.

02.