LIVRE DEUXIÈME. 493
Dans la seconde hypothèse, le témoin se trompant sans tromper,
une boule noire doit être sortie, et la probabilité de cela est
et comme le témoin supposé véridique doit énoncer la sortie d’uneboule blanche, par cela seul qu’il se méprend, la probabilité de
cette annonce sera donc > probabilité qu’il faut multiplier par
la probabilité p.[ 1 — r) de l’hypothèse, ce qui donne ———-
pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse.Dans la troisième hypothèse, le témoin étant supposé tromper etne point se tromper, une boule noire doit être sortie, et la proba-
bilité de cela est En l a multipliant par la probabilité ( 1 — p). r
de cette hypothèse, on aura —— n —- pour la probabilité de
l’événement observé dans cette hypothèse. Enfin, dans la qua-trième hypothèse, le témoin trompant et se trompant, ne peutannoncer la sortie de la boule blanche qu’autant quelle sera sortie.
La probabilité de cette sortie est En la multipliant par la pro-habilité (î—p).(i — r) de l’hypothèse, on aura ---- pour
la probabilité de l’événement observé dans cette hypothèse.
Présentement, si l’on réunit parmi les probabilités précédentescelles dans lesquelles la boule blanche est sortie, on aura la pro-babilité de cette sortie, en divisant leur somme par la somme detoutes les probabilités, ce qui donne