494 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

est la probabilité que le fait attesté, par le témoin du tirage n’apas eu lieu.

On peut observer ici, que si l’on nomme cj la probabilité quele témoin énonce la vérité, on aura

7 = —p).( 1 — r );

car il est visible qu’il dit vrai dans le cas dont il s’agit, soit qu’ilne trompe point et ne se trompe point, soit qu’il trompe et setrompe. Cette expression de cj donne

i — q=p{i — r)-h[i—p).r.

En effet, la probabilité 1 — <7 qu’il n’énonce pas la vérité est laprobabilité qu’il ne trompe point et se trompe, plus la probabilitéqu’il trompe et ne se trompe point. L’expression précédente de laprobabilité que le fait attesté est faux devient ainsi

(i-r/).(n —1)

Si le nombre n — 1 des boules noires est très-grand, cette pro-babilité devient, à très-peu près, égale à l’unité ou à la certitude,pour peu que l’erreur ou le mensonge du témoin soient probables.Alors le fait qu’il atteste devient extraordinaire. Ainsi l’on voitcomment les faits extraordinaires affaiblissent la croyance dueaux témoins; le mensonge ou l’erreur devenant d’autant plus vrai-semblables que le fait attesté est plus extraordinaire en lui-même.

46. Considérons présentement deux urnes A et B, dont la pre-mière contienne un grand nombre n de boules blanches; et laseconde, le même nombre de boules noires. On tire de l’une deces urnes une boule que l’on remet dans l’autre urne; ensuite ontire une boule de cette dernière urne. Un témoin du premier tirageatteste qu’une boule blanche est sortie ; un témoin du secondtirage atteste pareillement qu’il a vu extraire une boule blanche.Chacun de ces témoignages, considéré isolément, n offre rien