LIVRE DEUXIÈME. 495

d’invraisemblable; mais la conséquence qui résulte de leur en-semble est que la même boule sortie au premier tirage a reparuau second, ce qui est un phénomène d’autant plus extraordinaire,que n est un plus grand nombre. Voyons comment la valeur deces témoignages en est affaiblie.

Nommons <y la probabilité que le premier témoin énonce lavérité. On voit, par le numéro précédent, que dans le cas présentcette probabilité se compose de la probabilité que le témoin netrompe point et ne se trompe point, ajoutée à la probabilité qu’iltrompe et se trompe à la fois; car le témoin, dans ces deux cas,énonce la vérité. Soit (]' la même probabilité relative au secondtémoin. On peut former ces quatre hypothèses : ou le premier etle second témoin disent la vérité; ou le premier dit la vérité, lesecond ne la disant point; ou le second témoin dit la vérité, lepremier ne la disant point; ou enfin aucun des deux ne dit lavérité. Déterminons à priori, dans chacune de ces hypothèses, laprobabilité de l’événement observé.

Cet événement est l’annonce de la sortie d’une boule blancheà chaque tirage. La probabilité qu’une boule blanche est sortie aupremier tirage est ÿ, puisque la houle extraite peut être égale-ment sortie de l’urne A ou de l’urne B. Dans le cas où elle a étéextraite de l’urne A, et mise dans l’urne B, n-h 1 boules sont con-tenues dans cette dernière urne ; et la probabilité d’en extraire la

boule blanche est y-j-y ; le produit de y par y-J-y est donc la pro-babilité à priori, de l’extraction d’une boule blanche, dans les deuxtirages consécutifs. En la multipliant par la probabilité (je/' que lesdeux témoins disent la vérité, on aura

99'

2.(7! + l)

pour la probabilité de l’événement observé, dans la premièrehypothèse.