496 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Dans la seconde hypothèse, la houle a été extraite de l’urne A,et mise dans l’urne B : la probabilité de cette extraction est y. Deplus, puisque le second témoin ne dit pas la vérité, une houlenoire a été extraite de l’urne B, et la probabilité de cette extrac-tion est En multipliant donc y par —, et le produit par

la probabilité q. (1 — q'), que le premier témoin dit la vérité,tandis que le second ne la dit pas, on aura

2.(n + i)

pour la probabilité de l’événement observé dans la seconde hy-pothèse.

Dans la troisième hypothèse, une boule noire a été extraite del’urne B, et mise dans l’urne A : la probabilité de cette extractionest ÿ. De plus, une boule blanche a été ensuite extraite de l’urne

A, et la probabilité de cette extraction est en multipliant

donc ÿ par , et le produit par la probabilité (1 — > c I ue

le second témoin dit la vérité, tandis que le premier ne la ditpas, on aura

(î-yj.y'.n2.(n + i)

pour la probabilité relative à la troisième hypothèse.

Enfin, dans la quatrième hypothèse, une boule noire a d’abordété extraite de l’urne B, et la probabilité de cette extraction est ÿ.Ensuite cette boule noire mise dans l’urne A, en a été extraite au

second tirage, et la probabilité de cette extraction est ^ ; en

multipliant donc le produit de ces deux probabilités, par la pro-babilité (1 — q).{ 1— q') qu’aucun des témoins ne dit la vérité,on aura

(* — 9 )-( 1 ~ 9 ')

2.(n + i)

pour la probabilité relative à la quatrième hypothèse.