LIVRE DEUXIÈME. 497

Maintenant la probabilité du fait qui résulte de l’ensemble desdeux témoignages, savoir, qu’une boule blanche extraite au pre-mier tirage a reparu au second tirage, est visiblement égale à laprobabilité relative à la première hypothèse, divisée par la sommedes probabilités relatives aux quatre hypothèses; cette probabilitéest donc

il.

Le phénomène de la réapparition d’une boule blanche au secondtirage devient d’autant plus extraordinaire, que le nombre n desboules de chaque urne est plus considérable; et alors la probabilitéprécédente devient très-petite. On voit donc que la probabilité dufait résultant de l’ensemble des témoignages est extrêmement affai-blie, lorsqu’il est extraordinaire.

47. Considérons les témoignages simultanés: supposons deuxtémoins d’accord sur un fait, et déterminons sa probabilité. Pourfixer les idées, supposons que le fait soit l’extraction du n° i, d’uneurne qui en renferme le nombre n; en sorte que l’événement ob-servé soit l’accord de deux témoins du tirage, à énoncer la sortiedu n° i. Nommons p et p leurs véracités respectives, et suppo-sons, pour simplifier, qu’ils ne se trompent point. Cela posé, onne peut former que ces deux hypothèses : les témoins disent lavérité; les témoins trompent.

Dans la première hypothèse, le numéro i est sorti, et la pro-babilité de cet événement est —. En la multipliant par le produitdes véracités p et p' des témoins, on aura pour la probabilité

de 1 événement observé, dans cette hypothèse.

Dans la seconde, le numéro i n’est pas sorti, et la probabilité

de cet événement est -—mais les deux témoins s’accordent à

n

choisir le numéro i parmi les n — i numéros non sortis. Or le

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TOME VII.