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ein kleines Körperchen, man soll die Temperatur finden, welche dieses Körperchen von demhihenden Kreis empfängt, vorausgesetzt, daß derselbe von einem jeden seiner PunkteWärmestrahlen auf da§ Körperchen B schicke, und daß die Wirkungen der aus jedembrennenden Punkt ausfahrenden Strahlen, sich umgekehrt, wie die Quadrate derEntfernungen dieser Punkte von B verhalten.

Auflösung.

Es sey ^B — n. AD = b. AP = x, ein unendlich kleines Element von AB,nämlich Bp — cl x: ferner sey <$> die Temperatur, welche das Körperchen B von dem mitAB als Halbmesser beschriebenen Kreis empfängt, und folglich d-p= der Temperatur,welche durch den Ring hervorgebracht wird, der mit Bp beschrieben ist.

Mäch der Voraussetzung verhält sich die Temperatur, welche irgend ein Punkt derKreisfläche, wie A in dem Köpcrcheu B erzeugt, zu jener, welche irgend ein anderer wieB hervorbringt, wie BB 1 : AB 1 . Seht man die von A erzeugte Temperatur — lund den Abstand zwischen A und B auch — i so hat man BB 2 : AB 1 oder 1 = 1 oderdie Temperatur von A: zur Temperatur welche B in B hervorbringt; also ist diese letztere

--- — ^7 — BB *• die Temperatur, welche mehrere Punkte, die eben so

weit wie B von B entfernt find, in B hervorbringen, kann also gefunden werden, wennnian jene Temperatur — B B 1 mit der Anzahl dieser Punkte mnltiplicirt; und darausfolgt ferner, daß die Temperatur, welche der mit Bp beschriebene Ring in B erregt,gefunden wird, wenn man jene Temperatur — BB — 2 mit allen in ihm enthaltene»Punkten, das ist, mit seiner ganzen Fläche mnltiplicirt (denn wegen der vorausgesetzte»unendlichen Kleinheit von Bp kann man annehmen, daß alle diese Punkte gleichweit vonB entfernt find). Nun findet man aber den Flächeninhalt des mit Bp beschriebenenRinges, wenn man die Fläche des mit AB beschriebenen Kreises von jener des mit Apbeschriebenen abziehet. Da nun jene Fläche — *AB a ; diese hingegen — -n (AB 1 -j-2 AB X Bp + Bp 1 ) ist, weil Ap — AB -f- Bp. so ist der Inhalt des Ringes= 7s (AB 2 •+■ 2 AB X Bp + Bp 1 — AB 1 ) — t (2 AB X Bp + Bp 1 ); oder daBp 1 als eine unendliche kleine Größe der zweyten Ordnung, ohne Irrthum weggelassenwerden kann — 2a- (AB X Bp) oder (wenn man die oben angenommenen Buchstabe»substituirt) — 2». xdx., folglich wird die Temperatur, welche der Ring in B erzeugt,

oberd4> = 2wxdx.BB a = seyn. Da aber zv. als das Verhältniß des

Durchmessers zum Kreis, eine beständige Größe ist, die mit dem zu findenden Integraldieser Differentialgleichung verbunden bleibt, und bey Vergleichung der Temperarr» gradefür verschiedene Werthe von AB» ganz weggeschafft wird; so kann 21 Hinweggelassen, und

xdx

also dip — ^7 und da BB 2 =AP 2 -j- AB 1 — L 1 +X 1 ist, d<p =

xdx

setzen.