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Wenden wir nun dieses auf unsere obige Gleichung
x d x
an, so siehet
-> <t -f- X 2
man gleich, daß der Zahler xckx. das Differential von { (a* + x 2 ) sey, denn es ist
d(i ( a 2 -f-x 2 ) — cla X- —-- — xäx. folglich ist Säch oder P — f l(a 2 -f-x 1 )
dem noch eine beständige Größe die Constante — 6 zuzusehen ist, wenn eine solche etwabey der Differentiation weggefallen seyn sollte; man hat also $ = 11 ( a 2 -f- x 2 ) -f. C.Da ferner der halbe Logarithmus einer Große, der Logarithmus ihrer Quadratwurzel ist,
so kann man auch sehen <P — 1 \s (a 2 + x2 ) + 0, oder 1 (a 2 -f-x 2 )i -f- c. Um nun 0zu finden, so merke man daß die Temperatur cp — o wird, wenn der sie erzeugende mit^l'beschriebene Kreis verschwindet, also AF = x = o wird. C muß also so beschaffen seyn,daß wenn in obiger Gleichung x = o ist, auch P —o werde. Man hat also in diesem Falle
o — l’(a I “}-o I )i + C= l(a 2 )i -f-C=rl/'a 3 +C = la-f-C; also — la = C.Dieses in obige Gleichung gesetzt, giebt <P= 1’ (a 2 -f- x 2 )i — la.
Seht man x — AD = b so drückt <p alsdann die Temperatur aus, die ei» mitbeschriebener Kreis erzeugt, und man hat <p — l’ (a 2 -f- b 2 )i—l’a; oder dav^(a 2 + b 2 ) = BD ijl, <p=sl BD-l,AB=l(^.
II. Es sey nun der Halbmesser d der hihenden Scheibe — i, die Dichtigkeit derWärmestrahleu in der Entfernung dieses Halbmessers — i, auf der Achse gemessen,ebenfalls gleich l; so kann man mit obiger Formel die Dichtigkeit der Wärmestrahlen,in andern auf der Achse genommenen, durch Halbmesser der Scheibe ausgedrucktenEntfernungen finden, denn wir haben gleich anfänglich vorausgesetzt, daß sich die Gradeder Temperaturen, wie die Dichtigkeiten der Wärmestrahleu .verhalten; man kann alsodurch das obige <p eben diese Dichtigkeit verstehen. So ist die ^ke Tafel, welche diesemWerke angehängt ist, berechnet worden. Man sieht gleich bey dem ersten Blicke, wie schnelldie Temperatur abnimmt, wenn der Abstand von der brennenden Scheibe größer wird. 1
i Wer Lust hat die Zahlen dieser Tafel nachzurechnen, der bemerke, daß die obige Formel, wen»man sich dabey der gewöhnlichen logarikhmischcn Tafeln bedient, diese Zahlen nicht geben.Denn da wir oben die Subcangente oder den Modulus — i. gesetzt haben; dieser aber zudem natürlichen Logarithmcnsustcm gehört, so müssen die in vorliegender Rechnunggebranchtcn Logarithmen der Tafeln, noch mit der Zahl 2,5ou5B5.. . multiplicirt werden,um dir natürlichen Logarithmen zu bekommen (S. Ka r stc n s Lchrbcgriff der Machcm. Th. l l.S. 22g.). Nächstdcm müssen die auf diescWeise gefundene Zahlen noch auf die Temperatur— i in der Entfernung ^ i reducirt werden, denn die Formel giebt die Temperatur in derEntfernung — i durch die Zahl 0,54662. . . an. Man muß also ansetzen: wie sich verhält0,34662: zu 1 — so verhält sich die gefundene Zahl für eine andere Distanz, zur viertenProportionalzahl, welche denn die Zahl der Tafel /giebt. Es würde hier zu weitlauftigseyn, die ganze Rechnung herzusetzen; dieser Fingerzeig ist genug, den Anfänger zu leiten.
III. Boerhave hatte diese Unterschiede durch Erfahrungen, die er mit einemBrennspiegel anstellte, zu bestimmen gesucht. Aber die Erklärung die er darüber giebt.