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Wir haben oben (N a . I.) gefunden, daß die durch einen mit dem Halbmesser PM

beschriebenen Kreis erzeugte Temperatur in E sich verhalte wie 1 Nennt man die

Temperatur, welche durch den mil^PIVI erzeugten Körper hervorgebracht wird, <p; sowird c1<p die Temperatur bezeichnen, welche der unendlich dünne Körper PVlmp erregt,und mau wird also die von dem mit PM beschriebenen Kreis bewirkte Temperatur

noch mit der Dicke — Pp = dx multipliciren müssen, um die Temperatur

welche PMmp erregt, zu erhalten, alsdann hat man d§ = dx 1

= dxl(BM) — dxl(BP).

VI. IstVP — x kleiner assS AB = a, O ist PB — a — x; hingegen ist in demTheil der krummen Linie, wo x größer als a st, B O = x — a.

Nimmt man an daß eine Ordinate B<^ durch den Punkt B gehet, so hat man= a — x für die ganze Länge beS Bogens AO; aber für einen jeden andern Bogen

wie hat man OB — x— a.* Das giebt also für den Theiles) der krummen Linie,da BM = (AP 2 + P M 1 ) ist dip = d x l((a •— x)2 + y 2 )* — dx l(a — X.).

Die Constante, welche man dem hieraus herzuleitenden Integral zusehen muß,wird eben so wie oben durch die Bedingung, daß <p — o wird, wenn x = o ist, bestimmt,und <p erhält seinen vollständigen Werth, wenn man x — a macht.

VII. Um die Temperatur zu erhalten, welche der mit dem Bogen (J"N zusammengehörige Körper in B hervorbringt, so wollen wir dieselbe ^ nennen, um sie von <P zuunterscheiden. Auch die hierher gehörigen Coordinaten mit x' lind y bezeichnen, so

findet man eben so wie vorhin d^ — x' 1 ((x -f- a) 1 + y'y')f — dx'l (x — a).(rveil hier B 0 — x — a ist).

Die Constante, welche bey der Jntegrirung zugesetzt wird, muß wieder so beschaffenseyn, daß 4' , = o wird, wen» x— a ist, und man findet den vollständigen Werth von d,wenn man x in der letzten Gleichung einer bestimmten Größe, die größer wie a ist,(wie hier AO) gleichsetzt.

Addirt man endlich die Werthe von <p und zusammen, so erhält man einenAusdruck für die Temperatur, welche der dem Bogen AN zugehörige Körper hervorbringt.

Anwendung auf die Kugel.

VIII. Die allgemeine Formel ist nach obigem

dch dx.l((a — x) a -f y-)l — dx.l. (a — x).

Nun sey die den Körper erzeugende krumme Linie ein Bogen eines Kreises, dessenDurchmesser — a + b, so wird einesvugel oder ein Stück einer Kugel entstehen. In

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