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seyn; da aber lu keine beständige Größe ist, so sehst der Gleichung zu ihrer Vollstän-

u* ,. u 2 du

digkeit noch das Produkt aus dlu = ^ welches also hinzugesetzt werden

„ 2udu , u 2 d u

muß, und man erhalt - h ~ - lu + ~ für den vollständigen Ausdruck; hiervon

, , s u* du u»

lu +/r^ — =

würde dann das Integral, nämlich /

b— a ucu ' u

b — a

r Q.n du, i ,, r i u 2 d u

al,o >st/i7—7 lll = nrT u lu —/

b — a

l

; aber dieser letzteTheil /—*— —

- i _ i u 2 (1 u

■'b — a C b — a £du

/ 2 u d u ,

- lu —

b —a

b — a

2 l u

u

2 U 2 1 U

1 u ie

- -also

b— a u

_ 1 u 2

b — a 21 u*

b — a 2 b — a 2

— 2 (b Z ^) (u 2 lu 2 — U*) — /(dx(a* — ax + bx)i.

Man verfahre mit dem zweyten Theil unserer Gleichung, nämlich —dxl (a — x)auf eben die Art.

Man setze also a— x = u, so ist x — a — n und folglich -f clx — du; diesesin obige Gleichung gesetzt, giebt — dxl (a — x)= + du. lu.

Hier fehlt nun wieder das Produkt u. dLu = folglich wäre des vollständigenSatzes Integral /du. lu +/= u. lu;

also /d.ulu =u.lu — J~~~ — ulu —/du — ulu — u; demnach ist die

ganze Gleichung —- (u s lu* — u 2 )-s-ulu — u. = <p

und substituirt man die beyden Werthe von u, so erhält man

<p= —— ((a 2 — ax + bx).I(a 2 — ax + bx) — a 2 + ax — bx) +

(a — x). I (a — x) — a + x. + C.

Die Constante muß so beschaffen seyn, daß <p — o wenn x — o ist, mau setze also<p und x — o in der letzten Gleichung und suche C. Es wird also:

o — —-- (a 2 . la 2 — la 2 ) + ala — a -f- C.

2(b —a)

= a* (la* — i) + a (la — i) + C. und ba la 2 = cla ist,

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