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— —-r (2la — 1) + a(la— 1) + C. folglich

2 (b — a) 4

— -77-7 (=la—1)—«(la—i) = c. Es wird daher, wenn man die

2 (b 3 )

Theile des Werthes von 6 gehörig einschaltet

^ — ^-((a 3 — ax + bx). l(a 3 — ax + bx) — a 3 —a 3 2 la + a 3 + ax—bx)

2 (b — a) J

+ (a — x). l(a — x) + x — a — ala + aund wenn man wegstreicht, was sich aufhebt

4> = g ^^ ((a 3 — ax+bx). l(a 3 — ax + bx) — a 3 da + ax — bx)^ +(a — x). 1 (a — x) + x — a. la.

IX. Der Werth von 4 wird ganz auf ähnliche Art gefunden. Denn die Gleichungfür die krumme Linie, die hier ebenfalls ein Kreis ist, bleibt die nämliche; sie isty‘y' = (a + b) x' — x'x' wie vorhin; seht man daher in die obige Gleichung für

«H=dx'l((x'— a) 2 + y'y')i — dx'l(x' — a) jenen Werth für y'y', so giebt das

d>^ — dx'l(aa— ax' + bx')*— dx'l(x'— a) welche ganz der Gleichung für d<pähnlich ist, folglich wird das Integral folgendes seyn:

4 = —--—- ((aa — ax+bx'). l(aa — ax' + bx') — aa + ax' — bx')

2 (b — a)

+ (a' — x r ). 1 (x — a) + x' — a + C.

Die Constante findet man, wenn 4 = o und x' gleich a geseht wird, und obigeGleichung wird nun zu folgender:

(ab. 1 (ab) — ab) + C. also

2(b—a)

2 (b — a)

4 —

(ab. 1 (ab) — ab) folglich

. ((aa'—ax' + bx). 1 (aa — ax+ bx 1 ) — aa + ax'—bx —

2 (b — a)

ab. 1 (ab) + ab) + (a — x'). 1 (x* — a) + x' — a.

X. Geseht man habe eine gan;e Kugel, so muß in der Gleichung für ch» x r-x a, inder Gleichung für 4 aberx — a + b geseht werden; alsdann ist

(ab. l (ab) — a 3 la 3 + a 3 — ab) + a — a. Ia

4 > =

2 (b — a)

(ab (la + lb) — 2 a a la + a 3 — ab) + a — a Ia.

2b — 2 a

oder wenn man alles unter einerley Benennung bringt

L =---(abla+ablb — 2 a 1 la + a 3 —■ ab + 2 ab —> 2a a — sabla+sa 3 la)

2 b — zu J