io;

so ist 2 n = £(2r — 2a), mithin n —2 (r — a). man nun studj r= i so wirft

Q + = 4 ' + 4 ) l(“*+n) — (i — a) l(i—a)—(^— -f la-f j.

für die Halbkugel, wo man dann bey der Rechnung mit Zahlen, allemal wie oben dienatürlichen Logarithmen zu gebrauchen hat. Es wäre übrigens überflüssig gewesen die ganzeRechnung ausführlich herzusetzen: denn wer das Bisherige verstanden hat, wird dieseRcchiiuug ohne Anstand leicht machen können.

XIV. Die Temperatur der Punkte, welche iu dem großen Kreis liegen, der dieGrundfläche der Halbkugel ausmacht, ist halb so groß als die Temperatur der nämlichenPunkte, wenn fle in einer ganzen Kugel liegen, wie eine kleine Neberlegung sogleichzeigen wird.

XV. Nun ist noch übrig, die Gleichung für die Temperatur zu finden, wenn manvorausseht, daß fleh ihre Intensität, wie irgend eine Potenz des Abstandes des hitzendenKörpers von einem gegebenen Punkt verhalte. Wir wollen uns Kürze halber begnügen,nur den Werth von <? zu bestimmen, und das um so mehr, als es nicht mehr Schwierigkeithat ^ zu finden.

Wir haben oben IST 0 - IV. gesunden, daß bey der eben angezeigten Voraussehung, dieTemperatur <p, welche ein mit dem Halbmesser P ü>I beschriebener Kreis in B hervorbringt,

n + 2 _.n + 2

gleich sey

BM

BP

» +

wenn diese Gleichung mit Pp = dx multiplicirt wird.

so erhält man für die Temperatur «Ich, welche der unendlich dünne durch PMpm erzeugte

~ N + 2 „ 11+2

, . , BM — BP ,

Körper hervorbringt, des = -- dx; oder wenn man statt BM und BP die

((a — x) a -J- — (a—x )“’ 5 ' 2 dx.

n -f>2

oben angenommene Bezeichnung braucht dep =tt)eil BM= / (PM J + PB J )= v^(y- + (a — x)- ) ist.

n -f-!

W>rd diese Gleichung auf die Kugel angewendet, so muß für die Ordinate PM derihr im Kreise zukommende Werth, nämlich y 3 — (a+b) x — x 2 gesehl werden, wo(a -s- b) den Durchmesser der Kugel wieder vorstellt. Man erhält alsdann

d (a » - o ax + x» + ax + bx - x»)^ ~ O»-*)”*"" dx.

n -J- 2

_ n+* .11 + 2

_ (a* — ax+bx)— dx ^ (a —x) dx

n -j- 2 . n -f- 2

Hiervon findet man daöIntegral, wenn man den Exponenten eines jeden Theilsum l vermehrt, jeden Theil mit den neuen zugehörigen Exponenten und dem Differentialder Größe dividirt. Es ist aber das Differential von (a 2 — ax +bx) = (b — a) dx,so wie jenes von a — x = — d x. Mau erhält also