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und nähert sich der geraden Linie, wenn AG = DC wird; bey andern wirder immer krümmer und nähert sich dem Kreisbogen, der durch die 3 Punkte AC und B gehet, wenn AG = o wird: es muß also zwischm diesen beyden Gränzeneine mittlere Ovallinie geben, wo die beyden Bogen AB und FCK am wenigstenungleichförmig sind, und diese har Statt, wenn sich drs Verhältniß der Halb-messer — der Einheit nähert, das heißt, wenn es am kleinsten wird. Um diesesVerhältniß zu finden, dienet folgende Aufgabe.

Es ist Big. 11. die Weite AB und Höhe CD eines Gewölbes gegeben,und CD ist kleiner als f A B. Man soll durch drey Mittelpunkte eine Ovallinieziehen, in welcher die Bogen, woraus sie zusammengesetzt ist, so wenig ungleich-förmig wie möglich sind.

Auflösung.

Man ziehe eine gerade Linie AB und mache sie der Weite des Gewölbesgleich.

Man theile diese Linie in D in zwey Theils, richte in D die senkrechte D C aufund mache diese gleich der Höhe des Gewölbes; durch die Punkte AC und Bmuß also die Ovallinie gehen.

Man ziehe die Linie CB; trage CD aus D in E; man nehme BL undtrage eS aus C hi II.

Man theile BH in zwey gleiche Theile in I, richte aus diesem Punkte diesenkrechte KE auf, und verlängere sie, bis sie AB und CE schneidet.

Man mache D M = DG, so sind G, E, und M die drey Mittelpunkte.

Man ziehe die Linie EF und E K und beschreibe mit dem Halbmesser CBdie Bogen AB und BK, mit dem Halbmesser EB aber den Bogen BCK;so ist die Ovallinie beschrieben, welche die verlangte Eigenschaft besitzt, nämlichdaß das Verhältniß der Halbmesier EB und AG unter allen möglichen daskleinste ist.

Da ich keinen Autor angeben kann, der den Beweis dieser Aufgabe hat,so wird eS vielleicht Manchem nicht unangenehm seyn, wenn ich denselben hierhersehe.

Es sey AD = a

DC = b

AM = MB=RG = GK= XEB= EC = ER = y

So ist I3G= a — xDE= y — bGE = y —

x