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In dem rechkwiiiklichen Dreyecke D E G §at man

(y_x)2 — (a x) 2 _|_(y — b ) 2

das giebt :ax + 2by — ixy == u 2 -f b 2 eine Gleichung zwischen xundy, aus welcher nun immer eine fürten taun, wenn die andere gegeben ist,denn eS ist

a 2 -j-h 2 — 2 byx =--

2a — 2 y

a 2 -f- b 2 —2axund y — -.-

2b—2x

Nach der Voraussetzung soll nun das Verhältniß - ein kleinstes seyn.

_ „ , a 2 -f-h 2 — 2ax y a 2 -^-b 2 — 2ax

ES ist aber y — ———-— folglich - — — ; -— .

Man differenziire, und sehe die Gleichung'— O, so erhält man

— 4ac1x(bx-X 2 ) — ( a 2 -f- b 2 2ax) 2 ( b d x — 2xdx)

4(.bx —x 2 ) 2 °

oder alles mit 2 dividirt und den Nenner weggeschafft:

— 2adx (bx x 2 ) (a 2 -j_b s — aax) (bdx — cxdx) = o.

Alles mit dx dividirt, die Glieder wirklich multiplicirt, undx auf eineSeite gebrachl:

oax 2 —(2 a- —ob-)x — — a 2 b — b*

x = _ _ ü

a y 2 a 2a

Diese unreine quatratische Gleichrmg aufgelößt, giebt

^ a 2 + b 2 ± (a —b)y’(a 2 +b 2 )

2a

und diesen Werth von x in obige Gleichung vor y gesetzt, giebt

y — -t- av ''( ag + d 2 )

Die doppelten Zeichen deuten au, daß x und y zwey Werthe haben. Alleinwir können nur von dem lehren Gebrauch machen, wo nämlich

a 2 -f> I. 2 — (a - b)v^(a 3 +b 2 )

2a

a/(a : + b)v"0* 3 -f-b 2 ) — (a-b)

ist.

und y —