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Wirft man nun einen Blick auf die Figur, so siehet mau, daßBC= /(a^b 1 ) undBL = CH= a —• b folglich

BH = BC — CH — ^(as — b*) — (a — b)

In den ähnlichen Dreyecken BIG und BCD verhält sichBD : BC = BI : B G. oder

a

v ^(a 2 4 -b 1 ) =

y^( a »+b»)-(a- b)

x.

das giebt x

(a 2 -j-b 2 )-(a-b)^(a 2 4>b 2 ) . ,

— --—-—- wie oben.

23 .

Ferner verhält sich in den ähnlichen Dreyecken

EGD und BCD . CD : BD = GD : DE.

x. „ (a 2 -J-b 2 ) (a—b) V' (a 2 -f-b 2 )

oder b : a = a •— -

DE

sa

also DE =

(a 2 —b 2 )-f-(a—b) V*(a 2 +b 2 )

2 b

(a 2 +b 2 ) -f (a-b) V" (a 2 +b a )2b

folglich EC = CD + DE —

ober wenn man Zähler und Nenner mit einerley Größe mnlti'plicirt, nämlichMit ^ (a 2 -fb 2 ) — (a — b)

W ä 2 + b*) + (a -b) (a 2 + b 2 ) (a'-ck-b 2 ) - (a-bK

L±J ~~ V 2bv / '(a 2 -fb 2 ;—(a—b) )

\T (a 2 +b 2 .) (a 2 -fb 2 ) + (a-b) ✓* (a 2 + b 2 ) y* (a 2 + b 2 ) — (a - bK

V 2bv / ’(a 2 4-b 2 , — ( a — b) )

^(a 2 +b

2 b V" (a 2 -|- b 2 , — (a — b)2 .)/ V*(a 2 -f-b 2 )-f~(a — b) y/" (a 2 4-b 2 ) — (a — b) >v\ ßbv / ’(a 2 -/-b 2 ) — (a-b) J

oder da Produkte aus Summe und Differenz, gleich dem Unterschiede der Qua-drate, beyder Theile sind

__ y / 1 (a 2 -f-b 2 ) (a 2 4 - b 2 ) — (a—b) 22 b (a 2 -/-b 2 )— (a — b)

^(3*4-b 2 ) (a 2 + b 2 - a 2 -f 2 a b—b*)2 b V / '(a 2 + b 2 ) -(a —bj!

_ a/(a 2 -f-b 2 )

“ V^(a 2 4-b 2 ) -"(I“)

Eben-