Le développement rapide et l ’ importance que les études sur lesfondements des mathématiques ont acquis , viennent d ’ agiter , aujourd ’ hui ,la question , pas encore résolue , des postulats pour la Géométrie d ’ Euclide .Mais dans la plupart des traités de géométrie , même parmi les plusrécents , les systèmes des postulats sont bien compliqués ; l ’ analyse desidées géométriques n ’ est point accomplie ; l ’ idée abstraite de grandeurgéométrique y paraît comme un élément primitif , tandis qu ’ elle peutêtre déterminée par le moyen des idées concrètes de position et demouvement . De plus , dans certains périodiques de mathématique , onarrive jusqu ’ à proposer d ’ introduire , pour l ’ équivalence , des relationsde grandeur entre les infiniments grands et les infiniments petits , ou ,du moins , d ’ introduire le concept de figure finie et infinie . De tellesorte , si d ’ un côté l ’ on perd la simplicité de la Géométrie d ’ Euclide ,de l ’ autre on introduit des concepts étrangers à la géométrie , et laquestion des postulats s ’ éloigne toujours plus de sa solution complèteCela posé , je crois utile montrer , en abrégé , comment avec de légèresmodifications à des résultats scientifiques déjà connus , et desquels lesauteurs des traités de géométrie ne font point usage , on obtient unsystème complet de postulats pour la Géométrie d ’ Euclide , et sous uneforme tellement simple et intuitive , qu ’ il suffit d ’ un travail de déve-loppement bien facile , pour obtenir des traites de geometrie quirépondent aux exigences actuelles scientifiques et didactiques dans lesdifférents degrés de l ’ enseignement .
Classification . — Au moyen des idées exprimées par le mot point ,et par la relation le point x est situé entre le point a et lepoint b , on déduit la signification des mots figure , segment ,