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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

L’équivalence de deux systèmes de vecteurs: S et T signifie quel’on peut passer du système S au système T par l’adjonction ou lasuppression de deux forces égales et contraires ayant même ligned’action, et par des compositions ou des décompositions de vecteursissus d’un même point.

La notion de l’équivalence va nous conduire à la composition desvecteurs d’un plan perpendiculaires à une même droite et agissant d’unmême côté de cette droite.

Et d’abord considérons le cas de deux forces égales P agissantaux extrémités d’une perpendiculaire commune de longueur 2p, la résul-tante de ces forces passera par le milieu, sera perpendiculaire à laperpendiculaire commune et pourra être représentée en intensité par

2P0(p).

La fonction ip satisfait encore à l’équation fonctionnelle de PoissonV’fa + y) -f 4>(x — y) = 2ii>{x)ip(y)avec la condition 0(0) = 1.

Soit alors x 0 une valeur particulière de x, nous distinguerons troiscas, suivant que l’on aura:

«KO > 1

OU 0(> o ) = 1

ou *(*o) < 1;

on trouvera alors dans ces trois cas respectifs:

OU

ou

i / \ e k 4- e k , x

H x ) =-2- = ch T

4>(x) == 1

il>(x) - sin -f-te

(k = constante).

La composition de deux forces P et Q quelconques perpendiculairesà une même droite et agissant d’un même côté de celle-ci en une résul-tante R de même nature s’en déduit aisément; le point d’applicationde la résultante sur le segment qui réunit les pieds des composantespartage ce segment en deux parties x et y, telles qu’en faisant:

l’on aura:

a

ü

P Q R

x(y) z(æ) z(x + y)'

La notion d’équivalence montre encore que si dans un triangle