I. En se fondant sur le théorème d’Euler relatif aux rotationsfinies, on voit aisément que les vecteurs représentatifs des vitesses derotations possibles sont composables lorsqu’ils sont concourants; etqu’ils sont réductibles à une infinité de systèmes équivalents dans lecas général.
Le mot composable signifie seulement qu’il existe pour lesrecteurs concourants une opération de composition (désignons-la pourabréger par -j-) qui jouit des propriétés suivantes:
a) l’opération est commutative ou A -j- B = B -j- A,
b) l’opération est associative ou A -j- (B -j- G) = A -j- B -j- C,
c) l’opération est invariante à l’égard des repères de positions,
d) l’opération est continue,
e) l’opération se confond, pour deux vecteurs portés par une mêmedroite, avec l’addition algébrique des segments.
On peut se proposer de rechercher la composition des vecteursconcourants. On trouve alors, en faisant usage de l’équation dePoisson
9>0 + y) + ç> (« — y) = 2 9>0) <p(y)
avec les conditions aux limites
cp(0) = 1 (p (y) = 0, ce qui donne <p(a;) = cos a:,
que la composition des forces*) concourantes et que la trigonométriesphérique sont indépendantes du postulatum d’Euclide .
Par exemple soient A et B deux vecteurs et C le vecteur résul-tant; soient a , b, c leurs intensités respectives on aura:
a _ b _ c
sin (IlC'C) sin ( C, A) sin (A^B)
*) Vecteur ou force désignent ici la même chose.