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Über verknotete Kurven .

Von

H . Brunn in München .

Eine besondere Art der Darstellung und Beschreibung eines Knotensscheint mir bisher unbeachtet zu sein und doch den Kéim mancherneuen Erkenntnis in sich zu tragen . Für verschlungene Kurven könnenanaloge Betrachtungen angestellt werden . Gewöhnlich bildet man einenKnoten mittels einer ebenen Projektion ab , an deren Doppelpunktendas „ Unten “ und „ Oben “ der Zweige markiert ist .

Man arrangiere nun den Knoten , ohne sein Wesen zu verändern ,so , dafs sämtliche Doppelpunkte der Projektion in einen einzigen viel-fachen Punkt a zusammenrücken . Die dem Projektionspunkt a ent-sprechenden Kurvenpunkte liegen dann auf einer Geraden A . Wirnennen A die Axe , ihre Schnitte mit der Kurve die Axschnitte , dievon Axschnitt zu Axschnitt laufenden Kurventeile kurzweg die Bögen .

Die Bögen können eben , und in lauter verschiedenen von A aus-gehenden Halbebenen gedacht werden . Denn nach unserem Arrangement

kann nirgends eine Über-

kreuzung zweier Bögen nachArt von Fig . 1 mehr statt-

finden ; an ihre Stelle mufs

Fig . 2 .

eine Gestaltung wie bei Fig . 2getreten sein , bei welcher derursprüngliche Bogen C durchzwei andere C ' und C " er-setzt ist .

Blickt man nun in Rich -1 tung der Axe , so folgen sichdie Halbebenen der Bögeneiner gewissen Reihenfolge :

gleich den Speichen eines Rades in„ Axfolge “ der Bögen . Als Bestandteile der Kurve haben die Bögenebenfalls eine gewisse Reihenfolge : „ Kurvenfolge “ der Bögen .

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